Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. Производная
A4. Указать число целых корней уравнения .
1) 5 2) 7 3) 9 4) 10
A5. Найти производную функции .
A6. Найти значение производной функции в точке .
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
A7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой .
A8. Найти сумму целых чисел, лежащих на промежутке и входящих в область определения функции .
1) 15 2) 12 3) 10 4) 9
A9. Найти множество значений функции .
A10. Решить неравенство .
Часть II
(Записать полное решение и полученный ответ)
Найти значение выражения:
B3. Вычислить если известно, что .
B4. Найти наименьшее значение функции .
B5. Найти область определения функции .
B6. Найти сумму корней уравнения .
B7. Найти сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции .
B8. Найти значение выражения , если n – число корней уравнения , а x0 – его положительный корень.
B9. Вычислить , если – меньший корень уравнения , кратный 8.
B10. Решить уравнение .
B11. Найти сумму корней уравнения
B12. Решить уравнение
B13. Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно один корень.
B17. Найти число целых решений неравенства .
B18. Найти количество целых решений неравенства
B19. Вычислить значение производной функции в точке .
B20. Найти значение выражения m + 2M, если m и M – значения функции в точках минимума и максимума соответственно.
B21. Через точку проходят две касательные к графику функции Найти сумму абсцисс точек касания.
B22. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найти угол между частью касательной, лежащей в верхней полуплоскости и положительным направлением оси Oх.
B23. Касательная к графику функции перпендикулярна прямой . Найти координаты точки касания.
B24. Производная функции f имеет вид Найти число точек экстремума функции .
B25. Найти значение , если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Часть III
(Записать подробное решение и полученный ответ)
C1. Решить систему уравнений .
C2. При каких значениях параметра с сумма логарифмов и будет меньше единицы при всех допустимых значениях х?
C3. Найти все значения с, при которых области определения функций
и пересекаются между собой.
C4. Найти все значения k, при каждом из которых наибольшее из двух чисел и меньше 9.
C5. Даны два уравнения: и . Значение параметра р выбирается так, что , и число различных корней первого уравнения в сумме с числом дает число различных корней второго уравнения. Решить первое уравнение при каждом значении параметра, выбранном таким образом.
Контрольная работа №5. Стереометрия
Часть I
(Записать краткое решение и номер полученного ответа)
А1. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы плоскости совпадали, …, чтобы они имели две общие точки»
1) необходимо 2) достаточно
3) необходимо и достаточно 4) нет нужного варианта ответа
А2. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы прямая лежала в плоскости, …, чтобы она имела с плоскостью одну общую точку»
1) необходимо 2) достаточно
3) необходимо и достаточно 4) нет нужного варианта ответа
А3. В следующее высказывание: «Боковое ребро наклонного параллелепипеда может быть перпендикулярно … основания» вставьте нужную по смыслу фразу:
1) одной стороне 2) двум сторонам
3) трем сторонам 4) плоскости
А4. В следующее высказывание: «Если две плоскости перпендикулярны, то …. перпендикулярна любой прямой, лежащей в другой плоскости» вставьте нужную по смыслу фразу:
1) любая прямая, лежащая в одной плоскости
2) прямая, перпендикулярная линии пересечения
3) прямая, параллельная линии пересечения
4) нет нужного варианта ответа
А5. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 2 см и 4 см. Найти проекцию отрезка на плоскость.
1) 5 см 2) 6 см 3) 4 см 4) 8 см
А6. Длина образующей конуса равна 17, а длина окружности основания , найти объем конуса.
А7. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны 5. Найти расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 6.
А8. Найти площадь поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра равна 3.
А9. Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка СD, если АВ = 1 см, ВС = 13 см, АD= 11 см.
1) 17 см 2) 18 см 3) см 4) см
А10. Найти радиус шара, если площадь его поверхности численно равна объему шара.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Часть II
(Записать полное решение и полученный ответ)
В1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8, 10, а высота равна 8. Найти площадь ее полной поверхности.
В2. Диагональ куба равна 9. Найти площадь полной поверхности куба.
В3. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен . Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найти радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.
В4. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью 16см 2 . Через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 20 см 2 . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
В5. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. На расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см 2 . Найти объем данной пирамиды.
В6. Образующая конуса равна 5 см, а диаметр его основания равен 6 см. Найти площадь поверхности шара, вписанного в конус.
В7. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат, площадь которого равна 16/25. Найти объем цилиндра.
В8. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре равен . Найти синус угла между боковым ребром и плоскостью основания.
В9. Ребро правильного тетраэдра равно 2. Найти отрезок, соединяющий середины скрещивающихся ребер.
В10. Основание прямой призмы – ромб, а площади диагональных сечений равны 9 и 40. Найти площадь боковой поверхности призмы.
В11. Одно из двух взаимно перпендикулярных сечений шара проходит через его центр. Площадь меньшего сечения равна , а расстояние от центра шара до второго сечения равно 2. Найти площадь второго сечения.
В12. Диагонали граней куба служат ребрами правильного тетраэдра. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найти ребро куба.
В13. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат со стороной 4. Угол между прямыми CB1 и C1D равен . Найти высоту параллелепипеда.
В14. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро в 4,5 раза больше