Конспект урока на тему: "Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня"

Цель: закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень; умение выполнять тождественные преобразования.

8 класс. Алгебра. 24.11.2014. Урок № 35.

Тема. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Цель: закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень; умение выполнять тождественные преобразования.

· совершенствовать ранее приобретённые знания, умения и навыки учащихся по теме

« Квадратные корни»; научить учащихся выполнять два взаимообратных преобразования: вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;

· продолжить развивать логического мышления, внимания, сообразительности, памяти;

· воспитывать самостоятельность, самоконтроль, упорство в достижении цели.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования:

1) вынесения множителя из-под знака корня;

2) внесение множителя под знак корня.

И судя по словам Декарта, мы сегодня будем очень стараться применить свой ум при решении заданий по вышеуказанной теме.

Итак, запишите сегодняшнее число, классная работа и название темы: «Преобразование квадратных корней». А пока вы пишите, я расскажу, как мы будем сегодня с вами работать: на уроке вам предстоит выполнить несколько упражнений, среди которых будут и устные, и письменные. В конце урока вас ожидает самостоятельная работа. А начнем мы наш урок традиционно - с проверки домашнего задания

II. Проверка домашнего задания. – проверяется выборочно.

III. Всесторонняя проверка знаний

Устно ответьте на следующие вопросы:

-Дайте определение арифметического квадратного корня

-Сколько корней может иметь уравнение х 2 =а?

-Перечислите свойства квадратного корня

3. 2 = ІаІ, а - любое число

Вычислите устно: (см. слайд №4)

Вычислите устно:

а) ; е) ; б) ; ж) 0,32; в) ;

III. Объяснение нового материала (Презентация «Свойства квадратных корней» и «Преобразование выражений»)

-Рассмотрение вопросов о вынесении множителя из-под знака корня и обратном преобразовании можно начать с постановки проблемной задачи:

1) сравнить значения двух выражений

Эту задачу можно решить двумя способами.

1-й способ. Представить число 32 в виде произведения 16 и применить теорему о корне из произведения. Получим:

Так как 4 5 , то 5 .

2-й способ. Представить произведение 5 в виде корня. Для этого число 5 заменить на и выполнить умножение корней.

Так как 32 50, то . Значит 5 .

2) Ученикам предлагается выполнить два задания:

а) вынести множитель из-под знака корня:

б) внести множитель под знак корня:

-Ребята, какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом?

-Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.

-А какое действие нужно было выполнить при решении задачи вторым способом?

-А такое преобразование называется внесением множителя под знак корня.

-Ребята, а в каких случаях пригодятся умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня?

Учащиеся должны выделить две основных ситуации, в которых применяются данные умения:

1) сравнение двух выражений.

2) преобразование выражений.

IV.Формирование умений и навыков

Не все учащиеся могут быстро раскладывать подкоренные выражения на два «удобных» множителя. Некоторые подбирают «очевидные» делители, например, 4 или 9. В этом случае не нужно требовать от учащихся, чтобы они отыскивали другое разложение главное - получение верного результата.

Этот же результат можно получить по-другому:

2. Внесение множителя под корень.

-При выполнении последнего задания многие ученики могут допустить довольно распространённую ошибку - внести под корень отрицательный множитель:

-Ребята, давайте сравним с нулём данные и полученные числа.

Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под знак корня получили положительное число. Давайте найдём ошибку в рассуждениях и сделаем вывод.

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

Молодцы все, кто успешно справился с заданием. Перед следующим заданием мы сделаем зарядку для глаз, выполнив упражнение «Стрельба глазами»: мальчики стреляют в девочек, а девочки в мальчиков, при этом можно поворачиваться в разные стороны, но имейте в виду- попасть надо не менее 10 раз.

3. Cравнение выражений, содержащих квадратные корни.

В тех случаях, когда это возможно, сравнение можно проводить двумя способами:

а)1-й способ

Так как 2 , то 2 .

-Но существуют такие примеры, которые решаются только одним способом: сравнить .

-Если выносить множитель из-под знака корня. То получим .

Числа и нельзя сравнивать так, как это было сделано в предыдущих примерах. Поэтому нужно использовать внесение множителя под знак корня: = = = .

-При выполнении этого примера делаем следующие выводы:

· при сравнении выражений с корнями возможно использование двух способов;

· наиболее « надёжным» является приём внесения множителя под знак корня (он может быть применен в любых случаях).

Учитель: Всегда интересно знать имя учёного-математика, который либо ввёл новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из учёных первым ввёл в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого учёного будет находиться наибольшее числовое значение.

Б. Паскаль - 2√6 =√24

П. Ферма-√29 Х. Рудольф-√3

Краткий рассказ о Р. Декарте, который в 1637году ввёл знак корня.

-А сейчас мы выясним, на сколько хорошо вы поняли и усвоили учебный материал о взаимообратных преобразований. С этой целью я вам предлагаю выполнить следующее задание